¡BIENVENIDOS AL FASCINANTE MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS!
La matemática es una ciencia que a partir
de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las
propiedades y relaciones de los entes abstractos (números, figuras geométricas,
símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras,
el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas
conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas
deducciones.
La matemática es considerada como la
ciencia más compleja y elaborada, estudiada sólo por algunas selectas mentes.
También se ha creído que se basa en abstracciones y que no da lugar a la
experimentación. Sin embargo, un análisis menos superficial de la historia de
la humanidad, deja claro que se trata de una construcción más. Las personas en
su contacto con la realidad inmediata extraen resultados que posteriormente
organizan en una ciencia más elaborada.
Las Competencias en Matemáticas
Es la capacidad de un individuo para
identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir
juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan
satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo comprometido y
reflexivo…es la capacidad de plantear, formular, resolver e interpretar la
matemática dentro de una variedad de contextos que van desde los puramente
matemáticos hasta aquellos que no presentan estructura matemática aparente,
contextos que van de lo cotidiano a lo inusual y de los simple a lo complejo. (OCDE/PISA, 2003)
Las Competencias en Matemáticas según los Lineamientos del Ministerio de Educación Nacional - MEN
• Razonamiento:
Dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos que se siguen para llegar a
conclusiones. Justificar estrategias y procedimientos, formular hipótesis,
hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, explicar usando
hechos y propiedades, identificar patrones, utilizar argumentos para exponer
ideas.
• Planteamiento
y Resolución de problemas: (Permea la totalidad del currículo, contexto en
el cual se aprenden conceptos y herramientas): Formular y plantear problemas a
partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, desarrollar y aplicar
diversas estrategias para resolver problemas, verificar, interpretar,
generalizar soluciones.
• Comunicación:
Expresar ideas (en forma oral, escrita, gráfica-visual), comprender,
interpretar y evaluar ideas presentadas en formas diversas. Construir,
interpretar y relacionar diferentes representaciones de ideas y relaciones.
Formular preguntas y reunir y evaluar información. Producir y presentar
argumentos convincentes.
• Modelación:
Identificar matemáticas específicas en un contexto general (situación problemática
real), formular y visualizar un problema en formas diversas, identificar
relaciones y regularidades, traducir a un modelo matemático, representar por
una fórmula o relación, solucionar, verificar y validar.
• Elaboración,
comparación y ejercitación de procedimientos: Calcular (efectuar una o más
operaciones), predecir el efecto de una operación, calcular usando fórmulas o
propiedades. Graficar, transformar (a
través de manipulaciones algebraicas, mediante una función, rotando,
reflejando….), medir, seleccionar unidades apropiadas, seleccionar herramientas
apropiadas.
Las Competencias en Matemáticas según el ICFES
El
razonamiento y la argumentación: Están relacionados, entre otros, con aspectos como el dar
cuenta del cómo y del porqué de los caminos que se siguen para llegar a
conclusiones, justificar estrategias y procedimientos puestos en acción en el
tratamiento de situaciones problema, formular hipótesis, hacer conjeturas,
explorar ejemplos y contraejemplos, probar y estructurar argumentos,
generalizar propiedades y relaciones, identificar patrones y expresarlos
matemáticamente y plantear preguntas. Saber qué es una prueba de matemáticas y
cómo se diferencia de otros tipos de razonamiento y distinguir y evaluar
cadenas de argumentos.
La
comunicación y la representación: Están referidas, entre otros aspectos, a la capacidad del
estudiante para expresar ideas, interpretar, usar diferentes tipos de
representación, describir relaciones matemáticas, relacionar materiales físicos
y diagramas con ideas matemáticas, modelar usando lenguaje escrito, oral,
concreto, pictórico, gráfico y algebraico, manipular proposiciones y expresiones
que contengan símbolos y fórmulas, utilizar variables y construir
argumentaciones orales y escritas, traducir, interpretar y distinguir entre
diferentes tipos de representaciones, interpretar lenguaje formal y simbólico y
traducir de lenguaje natural al simbólico formal.
La
Modelación, planteamiento y resolución de problemas: Se relaciona, entre otros, con la
capacidad para formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de la
matemática, traducir la realidad a una estructura matemática, desarrollar y
aplicar diferentes estrategias y justificar la elección de métodos e
instrumentos para la solución de problemas, justificar la pertinencia de un
cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no
de una respuesta obtenida. Verificar e interpretar resultados a la luz del
problema original y generalizar soluciones y estrategias para dar solución a
nuevas situaciones problema.
Los Estándares en Matemáticas
El
conjunto de estándares
debe entenderse en
términos de procesos
de desarrollo de competencias que se desarrollan gradual e
integradamente, con el fin de ir superando niveles de complejidad
creciente en el
desarrollo de las
competencias matemáticas a lo
largo del proceso educativo. Los Estándares Básicos de Competencias
en Matemáticas seleccionan los
niveles de avance en el
desarrollo de las competencias asociadas con los cinco tipos de
pensamiento matemático: numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional.
1.
Pensamiento numérico y sistemas numéricos: Comprensión del número, su representación, las relaciones
que existen entre ellos y las operaciones que con ellos se efectúan en cada uno
de los sistemas numéricos. Se debe aprovechar el concepto intuitivo de los
números que el niño adquiere desde antes de iniciar su proceso escolar en el
momento en que empieza a contar, y a partir del conteo iniciarlo en la
comprensión de las operaciones matemáticas, de la proporcionalidad y de las
fracciones. Mostrar diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo
resultado. Cálculo mental. Logaritmos. Uso de los números en estimaciones y
aproximaciones.
2.
Pensamiento espacial y sistemas geométricos: Examen y análisis de las propiedades de los espacios en dos
y en tres dimensiones, y las formas y figuras que éstos contienen. Herramientas
como las transformaciones, traslaciones y simetrías; las relaciones de
congruencia y semejanza entre formas y figuras, y las nociones de perímetro,
área y volumen. Aplicación en otras áreas de estudio.
3.
Pensamiento métrico y sistemas de medidas: Comprensión de las características mensurables de los
objetos tangibles y de otros intangibles como el tiempo; de las unidades y
patrones que permiten hacer las mediciones y de los instrumentos utilizados
para hacerlas. Es importante incluir en este punto el cálculo aproximado o
estimación para casos en los que no se dispone de los instrumentos necesarios
para hacer una medición exacta. Margen de error. relación de la matemática con
otras ciencias.
4.
Pensamiento aleatorio y sistemas de datos: Situaciones susceptibles de análisis a través de recolección
sistemática y organizada de datos. Ordenación y presentación de la información.
Gráficos y su interpretación. Métodos estadísticos de análisis. Nociones de
probabilidad. Relación de la aleatoriedad con el azar y noción del azar como
opuesto a lo deducible, como un patrón que explica los sucesos que no son
predecibles o de los que no se conoce la causa. Ejemplos en situaciones reales.
Tendencias, predicciones, conjeturas.
5.
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos: Procesos de cambio. Concepto de
variable. El álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos
de variación y cambio. Relaciones y funciones con sus correspondientes
propiedades y representaciones gráficas. Modelos matemáticos.
Los Estándares en las Matemáticas según el ICFES
1.
Numérico – variacional:
Indaga por la compresión de los números y de la numeración, el significado del
número, la estructura del sistema de numeración; el significado de las
operaciones, la comprensión de sus propiedades, de su efecto y de las
relaciones entre ellas; el uso de los números y las operaciones en la
resolución de problemas diversos, el reconocimiento de regularidades y
patrones, la identificación de variables, la descripción de fenómenos de cambio
y dependencia; conceptos y procedimientos asociados a la variación directa, a
la proporcionalidad, a la variación lineal en contextos aritméticos y
geométricos, a la variación inversa y al concepto de función.
2.
Geométrico-métrico:
Está relacionado con la construcción y manipulación de representaciones de los
objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones. Más
específicamente la comprensión del espacio, el desarrollo del pensamiento
visual, el análisis abstracto de figuras y formas en el plano y en el espacio a
través de la observación de patrones y regularidades, el razonamiento
geométrico y la solución de problemas de medición. La construcción de conceptos
de cada magnitud (longitud, área, volumen, capacidad, masa, etc.), comprensión
de los procesos de conservación, la estimación de magnitudes, la apreciación
del rango, la selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos.
El uso de unidades, la comprensión de conceptos de perímetro, área, superficie
del área y volumen.
3.
Aleatorio: Indaga por
la representación, lectura e interpretación de datos en contexto; el análisis
de diversas formas de representación de información numérica, el análisis
cualitativo de regularidades, de tendencias, de tipos de crecimiento, y la
formulación de inferencias y argumentos usando medidas de tendencia central y
de dispersión y el reconocimiento, descripción y análisis de eventos
aleatorios.
Los Contextos en las Matemáticas
El contexto del aprendizaje de las
matemáticas es el lugar –no sólo físico, sino ante todo sociocultural– desde
donde se construye sentido y significado para las actividades y los contenidos
matemáticos, y por lo tanto, desde donde se establecen conexiones con la vida
cotidiana de los estudiantes y sus familias, con las demás actividades de la
institución educativa y, en particular, con las demás ciencias y con otros
ámbitos de las matemáticas mismas. De
las mismas Matemáticas, de la Vida Diaria y de otras Ciencias.
